米国国債20年超に連動するETFの実質コストについてのまとめ

ポートフォリオに債券をいれる際に，米国国債20年超(US. 20+ Treasury Bond)のETFである TLT は候補になります．また，レバレッジド・ポートフォリオを組むときには，そのレバレッジッドETFを使います．

しかし，米国国債20年超のレバレッジドETFは設定されてから日が浅く，2009年以降のデータしかないため，バックテストを行うのには不十分です．

残念なことに米国国債20年超のデータは，S&P500のようには簡単には手に入りません．そのため，TLT（配当込み）にレバレッジをかけたものからの乖離を実質コストとして考えます．

というこで今回は，米国債20年超のレバレッジドETFの実質コストをまとめました．

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米国国債20年超に連動するETF

TLTを除く，米国国債20年超のETFの一覧です．

symbol	name	leverage
UBT	ProShares Ultra 20+ Year Treasury	2
TMF	Direxion Daily 20+ Year Treasury Bull 3X Shares	3
TYBS	Direxion Daily 20+ Year Treasury Bear 1X Shares	-1
TBF	ProShares Short 20+ Year Treasury	-1
TBT	ProShares UltraShort 20+ Year Treasury	-2
TMV	Direxion Daily 20+ Year Treasury Bear 3X Shares	-3
TTT	ProShares UltraPro Short 20+ Year Treasury	-3

なお，これらは連動している指数が異なっていますが，ここでは同一とみなしています．

ここでは，TLT(配当込み)の日次リターンとETFの日次リターンの差（乖離幅）を実質コストとします．つまり，

\[
\small
(実質コスト) = (ETFの日次リターン) – (TLT(配当込み)の日次リターン) \times (ETFのレバレッジ)
\]

です．本来は，TLTではなくて，「Barclays Capital U.S. 20+ Year Treasury Bond Index」や「NYSE 20 Year Plus Treasury Bond Index」からの乖離をみるべきなのに注意してください．

一般的にはコストの概念と符号が逆ですが，実質コストが負であればリターンの押し下げ要因になります．

条件は以下の通り．

1日あたりの平均実質コストを表にまとめます．単位は%です．

1日あたりの実質コストを年率にすると，こんな感じです．単位は%です．

外れ値を除去して通常時の乖離をみてみましょう．リターンは多くの場合で正規分布に従っているとみなせるため，外れ値はスミルノフ・グラブス検定(有意水準1%)を再帰的に適用して除去しました．

外れ値を除去した後の，1日あたりの実質コストです．単位は%です．

外れ値除去後の1日あたりの実質コストを年率にすると以下のようになります．単位は%です．